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設y=f（x）是二次函數，f（0）=0且f′（x）=2x+2，則y=f（x）的表達式是：f（x）=
 
．
分析：利用待定系數法以及導數的公式即可求函數f（x）的表達式．
解答：解：設f（x）=ax2+bx+c，a≠0，
∵f（0）=0，
∴c=0，
∴f（x）=ax2+bx．
∵f′（x）=2x+2，
∴f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴2a=2，b=2，
即a=1，b=2，
∴f（x）=x2+2x．
故答案為：x2+2x．
點評：本題主要考查導數的計算，以及利用待定系數法求二次函數的表達式，要求熟練掌握導數的公式，比較基礎．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等實根，且f′（x）=2x+2，則y=f（x）的表達式是
x2+2x+1
x2+2x+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若直線x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

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