已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為|
F1P
|，且它們的夾角為arccos
4
5
，則雙曲線的漸近線方程為
 
．
分析：由已知條件推導(dǎo)出PF1⊥PF2，cos∠PF1F2=
PF1
F1F2
=
4
5
，再由雙曲線定義能求出雙曲線漸近線方程．
解答：解：∵
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為|
F1P
|，
∴PF1⊥PF2，
又∵
F1F2
，
F1P
的夾角為arccos
4
5
，
∴cos∠PF1F2=
PF1
F1F2
=
4
5
，
令PF1=4x，則F1F2=5x，PF2=3x，
由雙曲線定義知PF1-PF1=2a，
∴F1F2=5x=2c，即c=5a，
∴
b
a
=
c2-a2
a
=2
6
，
∴雙曲線漸近線方程為y=±2
6
x．
故答案為：y=±2
6
x．
點評：本題考查雙曲線的漸近線方程、投影的基本性質(zhì)，解題時要熟練掌握雙曲線的定義、性質(zhì)及應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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