已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),c=
2
b,c為半焦距,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
3
2
.求橢圓的方程.
考點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由已知得
|-ab|
a2+b2
=
ab
c
=
3
2
,又c=
2
b,由此能求出橢圓方程.
解答: 解:∵過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
3
2

∴直線AB的方程為
x
a
-
y
b
=1
,整理,得bx-ay-ab=0,
∴d=
|-ab|
a2+b2
=
ab
c
=
3
2

又c=
2
b,解得a=
6
2
,b=
2
2
,c=1,
∴橢圓方程為
2x2
3
+2y2
=1.
點評:本題考查橢圓方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圓O為等腰梯形ABCD的外接圓,且AB∥CD,過點C作圓的切線CE交AB的延長線于E,證明:
(1)∠E=∠CAD
(2)AC2=CD•AE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=ex-a(x+1)(e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…),且f′(0)=0.
(1)求實數(shù)a的值,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=f(x)-f(-x),對任意x1、x2∈R(x1≠x2),恒有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
>m成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC內(nèi),a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且滿足sinA+sinB=2sinC,a=2b.
(1)求cosA的值;
(2)若S△ABC=
3
4
15
,求△ABC三邊的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)lnx+ax2+2.
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時,求f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-x-2,且函數(shù)g(x)有且僅有一個零點,若e-2<x<e,g(x)≤m,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),g(x)=x2+bx+1(b為常數(shù)),h(x)=f(x)-g(x).
(1)若存在過原點的直線與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象相切,求實數(shù)b的值;
(2)當(dāng)b=-2時,?x1、x2∈[0,1]使得h(x1)-h(x2)≥M成立,求M的最大值;
(3)若函數(shù)h(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點A(x1,0)、B(x2,0),且0<x1<x2,求證:h′(
x1+x2
2
)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:函數(shù)f(x)=x3-ax(a∈R),且x=1是f(x)的一個極值點.
(1)求a的值;
(2)求過函數(shù)f(x)圖象上點A(2,f(2))處的切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“m>4”是“橢圓
x2
m
+
y2
2
=1(m>2)的焦距大于2”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1+
2
)9
展開式中有理項的個數(shù)是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案