Question

已知：函數(shù)f（x）=．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)f（x）有性質(zhì)：．

Answer 1

解：（1）由得：-1＜x＜1，
由f（-x）=log₂=log₂（） ^-1=-f（x）
故知f（x）為奇函數(shù)
（2）
=．
分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點對稱，再計算f（-x），利用=（） ^-1可得f（-x）=-f（x），從而得到函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）+f（y）的值，將f（x）+f（y）的值進行化簡變形即可得到結(jié)論．
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于對數(shù)函數(shù)的綜合題．