對于函數(shù)f(x)=給出下列四個命題：

①該函數(shù)的圖像關(guān)于x=2kπ+(k∈Z)對稱；

②當(dāng)且僅當(dāng)x=kπ+(k∈Z)時，該函數(shù)取得最大值1;

③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；

④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)時，-≤f(x)＜0．

上述命題中正確命題的序號是_____________.

①④ 

解析：本題考查分段函數(shù)的理解及三角函數(shù)的對稱性、最值和最小正周期的求法．畫出函數(shù)的圖像(如圖)．

根據(jù)圖像可知：圖像關(guān)于x=2kπ+(k∈Z)對稱，①正確；函數(shù)在x=2kπ(k∈Z)時也取得最大值1，②錯誤；該函數(shù)的最小正周期是2π，③錯誤；當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)時，-≤x＜0,④正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x，給出下列四個命題：
（1）函數(shù)在區(qū)間[
5π
12
，
11π
12
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到；
（4）若 R，則f（x）=f（2-x），且的值域是[-
3
，2]．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）定義
M
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R，n∈N*)，如
M
4
-4
=(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=24．對于函數(shù)f(x)=
M
3
x-1
，則函數(shù)f（x）的解析式是：
f（x）=x3-x
f（x）=x3-x
，且f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
(-
3
3
，
3
3
)
(-
3
3
，
3
3
)
（寫成開區(qū)間或閉區(qū)間都給全分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

對于函數(shù)f(x)＝給出下列四個命題：

①該函數(shù)的值域是[－1，1]

②當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋(k∈Z)時該函數(shù)取得最大值1

③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)

④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)時f(x)＜0

上述命題屬真命題的是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省遼南協(xié)作體2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試卷 題型：022

對于函數(shù)f(x)＝給出下列四個命題：

①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；

②當(dāng)且僅當(dāng)x＝π＋kπ(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值是－1；

③該函數(shù)圖象關(guān)于x＝＋2kπ(k∈Z)對稱；

④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)時，0＜f(x)≤．

其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)

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