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【題目】若函數在區(qū)間上遞減，則a的取值范圍是______．

【答案】

【解析】

由題意，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數x2﹣2ax+1+a＞0，且函數u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應單調遞減，這樣復合函數才能單調遞減．

令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：

由圖象可知，當對稱軸a≥1時，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調遞減，

又真數x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調遞減，

故只需當x=1時，若x2﹣2ax+1+a＞0，

則x∈（﹣∞，1]時，真數x2﹣2ax+1+a＞0，

代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，當點在的圖像上移動時，點在函數的圖像上移動，

（1）若點的坐標為，點也在圖像上，求的值。

（2）求函數的解析式。

（3）當，令，求在上的最值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數的定義域為[-1,1]，當時，。

（1）求函數在上的值域；

（2）若時，函數的最小值為-2，求實數λ的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F，G，H．

（1）求四面體ABCD的體積；

（2）證明：四邊形EFGH是矩形．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE⊥DC；
（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

（1）當時，函數，在處的切線互相垂直，求的值；

（2）當函數在定義域內不單調時，求證：；

（3）是否存在實數，使得對任意，都有函數的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數的值；若不存在，請說理由.（參考數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①存在實數,使； ②函數是偶函數；

③若是第一象限的角，且，則；

④直線是函數的一條對稱軸；

⑤函數的圖像關于點成對稱中心圖形.

其中正確命題的序號是__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩個旅游景點之間有一條5km的直線型水路，一艘游輪以的速度航行時考慮到航線安全要求，每小時使用的燃料費用為萬元為常數，且，其他費用為每小時萬元．

若游輪以的速度航行時，每小時使用的燃料費用為萬元，要使每小時的所有費用不超過萬元，求x的取值范圍；

求該游輪單程航行所需總費用的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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