Question

13．如圖，等腰△ABC為⊙O內接三角形，且頂角∠A=30°，⊙O半徑r=6cm，求：
（1）$\widehat{BC}$的長度；
（2）如圖陰影部分弓形的面積．

Answer 1

分析 （1）連接OA，OB，OC，則OA=OB=OC=r=6，可求∠BOC=$\frac{π}{3}$，利用弧長公式即可計算得解．
（2）由（1）及扇形的面積公式，三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：（1）如圖，連接OA，OB，OC，則OA=OB=OC=r=6，
∵等腰△ABC為⊙O內接三角形，且頂角∠A=30°，⊙O半徑r=6cm，
∴∠BOC=$\frac{π}{3}$，△BOC為等邊三角形，
∴$\widehat{BC}$=6×$\frac{π}{3}$=2π．
（2）由（1）可得：S_陰影=S_扇形OBC-S_△BOC=$\frac{1}{2}×2π×3$-$\frac{1}{2}×\frac{3\sqrt{3}}{2}×3$=3π-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題主要考查了弧長公式，扇形的面積公式，三角形面積公式的應用，考查了數形結合扇形，屬于基礎題．