已知二次函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)為，＞0，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有≥0，則的最小值為（   ）

A．4                B．3                C．8                D．2

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062010155239031547/SYS201306201016237341963870_DA.files/image001.png">= +1，利用均值不等式即可求解解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2-4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；所以= +1，此時(shí)a=c時(shí)取得等號(hào)，故選D

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，基本不等式

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求導(dǎo)公式，二次函數(shù)恒成立問(wèn)題以及均值不等式，綜合性較強(qiáng)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則
f(1)f′(0)
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+1，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）是整數(shù)的個(gè)數(shù)記為an．
（1）求a、b、c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令bn=
2anan+1
，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)≥0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：①在x=1處導(dǎo)數(shù)為0；②圖象過(guò)點(diǎn)P（0，-3）；③在點(diǎn)P處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求在點(diǎn)Q（2，f（2））處的切線方程．

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