Question

已知集合A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∪B=A，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a組成的集合中元素個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由已知得B=∅或B={3}或B={5}，由此能求出滿足條件的所有實(shí)數(shù)a組成的集合中元素個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵集合A={x|x²-8x+15=0}={3，5}，
B={x|ax-1=0}={

1

a

}，A∪B=A，
∴B=∅或B={3}或B={5}，
∴a=0或a=

1

3

或a=

1

5

，
∴滿足條件的所有實(shí)數(shù)a組成的集合中元素個(gè)數(shù)是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的所有實(shí)數(shù)a組成的集合中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．