數(shù)列{an}中滿足a1=1，且對于任意的正整數(shù)都有an+1=an+n，則
1
an
=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：對于任意的正整數(shù)都有an+1=an+n，利用an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=（n-1）+（n-2）+…+2+1+1即可得出．
解答： 解：∵對于任意的正整數(shù)都有an+1=an+n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（n-1）+（n-2）+…+2+1+1
=
(n-1)n
2
+1=
n2-n+2
2
．
∴
1
an
=
2
n2-n+2
．
故答案為：
2
n2-n+2
．
點評：本題考查了“累加求和”、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2x+sin2x+1的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　
A、{2，4}
B、{7，8}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某旅行社組團最大接團能力為75人，若每團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元．
（1）寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù)；
（2）每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均不為0，且滿足關系式an=
3an-1
an-1+3
（n≥2）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）當a1=
1
2
時，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2an+1+an=3（n∈N*），且a1=7，其前n項和為Sn，則滿足不等式|Sn-n-4|＜
1
2014
的最小整數(shù)n是（　�。�
A、11B、12C、13D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+
2-3a
2
x2+bx（a，b為常數(shù)）
（1）若y=f（x）的圖象在x=2處的切線方程為x-y+6=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖象與y=-
1
2
[f′（x）-9x-3]+m的圖象交點的個數(shù)；
（3）當a=1時，?x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=xe2x-1在點（1，e）處切線的斜率等于（　　）
A、2eB、eC、3eD、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線是這條直線與這個平面垂直的充要條件；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行是這條直線和這個平面平行的充分條件；
其中真命題有幾個（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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