已知函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點A（0，f（0））處的切線l與直線x-y+3=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2011的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2013
2012
C、
2012
2013
D、
2010
2011
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,數(shù)列的求和
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，由切線的斜率和導數(shù)幾何意義求出b，求出f（x）代入
1
f(n)
并進行裂項，代入S2011求值．
解答： 解：由題意得，f′（x）=2x+2b，
∵在點A（0，f（0））處的切線L與直線x-y+3=0平行，
∴f′（0）=2b=1，得b=
1
2
，
∴f（x）=x2+x，
則
1
f(n)
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1
，
∴S2011=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
2011
-
1
2012
）]
=1-
1
2012
=
2011
2012
，
故選：A．
點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)1-2i的共軛復數(shù)的虛部為（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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A、-
2
5
B、-
3
2
C、-
2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，用四種不同的顏色給圖中的P、A、B、C、D五個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有（　�。┓N．
A、72B、86
C、106D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
2n
an•an+1
，試判斷數(shù)列{bn}的前n項和Sn與
1
3
的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：sin2αtan2α=tan2α-sin2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：（1）
3
-
2
＞
6
-
5
；
（2）1，
2
，3不可能是一個等差數(shù)列中的三項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為1的圓內任一點為中點作弦，求弦長超過圓內接等邊三角形邊長的概率．

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