Question

下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（　�。�

A．y=cosx

B．y=|x+1|

C．y=ln 2+x 2-x

D．y=ex+e-x

Answer 1

A．∵y=cosx是偶函數(shù)，在[0，

π

2

]上是減函數(shù)，∴y=cosx在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，故A不正確；
B．y=|x+1|的圖象是有y=|x|相左平移一個(gè)單位而得到，而函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，故y=|x+1|不是偶函數(shù)，故B不正確；
C．y=ln

2+x

2-x

的定義域?yàn)椋?2，2），且ln

2-x

2+x

+ln

2+x

2-x

=0，∴y=ln

2+x

2-x

是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C不正確；
D．易證y=e^x+e^-x是偶函數(shù)，y′=e^x-e^-x

e2x-1

ex

＞0，x∈（0，1），
∴y=e^x+e^-x在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)．
故選D．