（滿分14分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。 

（1）求雙曲線C的方程； 

（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值.  

 

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）由題意，得，解得，∴，∴所求雙曲線的方程為.

（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段AB的中點(diǎn)為，

由得（判別式）,

∴,

∵點(diǎn)在圓上，∴，∴.

 

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),一條漸近線方程為,其中

 

是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,記.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 

(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn,求;

 

(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

 

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（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程

（2若過點(diǎn)的兩條直線和與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且，求的值.

 

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（本小題滿分14分）

已知雙曲線：和圓：（其中原點(diǎn)為圓心），過雙曲線上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．

（1）若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；

（2）求直線的方程；

（3）求三角形面積的最大值．

 

 

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（本小題滿分14分）

已知雙曲線：和圓：（其中原點(diǎn)為圓心），過雙曲線上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．

（1）若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；

（2）求直線的方程；

（3）求三角形面積的最大值．

 

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