函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③f（
1
3
）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若a＞b＞c＞0且b2=ac，求證：f（a）+f（c）＞2f（b）．
（1）∵對任意x∈R，有f（x）＞0，
∴令x=0，y=2得：f（0）=[f（0）]2?f（0）=1；
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1=
1
3
p1，x2=
1
3
p2，故p1＜p2，
∵函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③f（
1
3
）＞1．
∴f（x1）-f（x2）=f（
1
3
p1）-f（
1
3
p2）=[f(
1
3
)]p1-[f(
1
3
)]p2＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)．
（3）由（1）（2）知，f（b）＞f（0）=1，
∴f（b）＞1，
∵f（a）=f（b•
a
b
）=[f(b)]
a
b
，f（c）=f（b•
c
b
）=[f(b)]
c
b
，
∴f（a）+f（c）=[f(b)]
a
b
+[f(b)]
c
b
＞2
[f(b)]
c+a
b
，
而a+c＞2
ac
=2
b2
=2b，
∴2
[f(b)]
c+a
b
＞2
[f(b)]
2b
b
=2f（b），
∴f（a）+f（c）＞2f（b）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　　）
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案