Question

已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x₁≠x₂都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（3，+∞）
B．（0，1）
C．
D．（1，3）

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，0＜a＜1，且a-3＜0，且4a≤1，解之即得答案．
解答：解：∵，對任意的實數(shù)x₁≠x₂都有成立，
∴函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，令g（x）=a^x，依題意，f（0）≤g（0），即4a≤1，
∴，解得0＜a≤．
∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用，理解“對任意的實數(shù)x₁≠x₂都有成立?函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”是關(guān)鍵，也是難點所在，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．