（1）設x，y為正數(shù)，求(x+y)(
1
x
+
4
y
)的最小值，并寫出取得最小值的條件．
（2）設a＞b＞c，若
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，求n的最大值．
（1）∵x＞0，y＞0
∴(x+y)(
1
x
+
4
y
)=1+
y
x
+
4x
y
+4≥5+2
4
=9，
當且僅當
y
x
=
4x
y
，即y=2x時取得最小值；
（2）∵a＞b＞c
∴a-b＞0，a-c＞0，b-c＞0，
∴
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
可化為n≤(
1
a-b
+
1
b-c
)(a-c)
令t=(
1
a-b
+
1
b-c
)(a-c)
=(
1
a-b
+
1
b-c
)[(a-b)+(b-c)]
=1+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
+1≥2+2=4．
當且僅當
b-c
a-b
=
a-b
b-c
，即2b=a+c時等號成立．
∴n≤4，
∴n的最大值是4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）一個矩形的面積為8，如果此矩形的對角線長為y，一邊長為x，試把y表示成x的函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明：函數(shù)f（x）=-2x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減少的．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
，則f（x）（　�。�
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，x∈R，當x＞0時，f（x）=x2-sinx，求：當x＜0時，f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
4x+1
2x
的奇偶性（　�。�
A．既奇又偶B．非奇非偶C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
4-x2
|x+3|-3
的圖象關于（　�。�
A．y軸對稱B．直線y=x對稱
C．坐標原點對稱D．x軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=
1
2
x+b沒有交點，求b的取值范圍；
（3）設h(x)=log9(a•3x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)，若，則        .

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