Question

在△ABC中，若acos A=bcos B，求證：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

解：由正弦定理得． 又acos A=bcos B，即，∴， 即sin Acos A=sin Bcos B，∴sin 2A=sin 2B． ∴2A=2B或2A=π－2B，∴A=B或． ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 判斷三角形形狀通常從三角形內(nèi)角的關(guān)系確定，也可以從三角形三邊關(guān)系確定．本題可考慮把邊化為角，尋找三角形角與角之間的關(guān)系，然后予以判定．

提示：

已知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，可考慮使用正弦定理，把關(guān)系式中的邊化為角，再進(jìn)行三角恒等變換求出三個(gè)角之間的關(guān)系式，然后給予判定．在正弦定理的推廣中，a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C是邊化角的主要工具．