Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=-1，圓C在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），求直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：將方程ρcos（θ+）=-1化為直角坐標(biāo)方程：x-y+-1=0．
將參數(shù)方程化為普通方程：（x-1）²+y²=1．
圓心（1，0）到直線l的距離d==1，而圓C的半徑為1，
所以直線l與圓C相切，即它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心（1，0）到直線l的距離，與半徑作對(duì)照，即得直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，求出圓心（1，0）到直線l的距離，是解題的關(guān)鍵．