Question

求函數y=log₂（x²-2x-3）的單調遞增區(qū)間，即求函數y=x²-2x-3的單調遞增區(qū)間．

 

（判斷對錯）

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：由函數y=log₂（x²-2x-3），可得x²-2x-3＞0，求得函數的定義域，本題即求求函數y=x²-2x-3在定義域{x|x＜-1或 x＞3}上的單調遞增區(qū)間，而不是求函數y=x²-2x-3的單調遞增區(qū)間，從而得出結論．

解答： 解：由函數y=log₂（x²-2x-3），可得x²-2x-3＞0，求得x＜-1或 x＞3，故函數的定義域為{x|x＜-1或 x＞3}，
求函數y的單調遞增區(qū)間，即求函數y=x²-2x-3在定義域{x|x＜-1或 x＞3}上的單調遞增區(qū)間，
故函數的增區(qū)間為（3，+∞）．
而函數y=x²-2x-3的單調遞增區(qū)間為（1，+∞），故題目的結論不對，
故答案為：錯．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．