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如圖，橢圓的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使點A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點，則此二面角的大小為    ．
【答案】分析：確定橢圓中的幾何量，確定二面角的平面角，利用點A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點，可求得cos∠A2OF1=，即可求得結論．
解答：解：由題意，橢圓中a=4，c=，∠A2OF1為二面角的平面角
∵點A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點
∴在直角△A2OF1中，cos∠A2OF1=
∴∠A2OF1=
即二面角的大小為
故答案為：
點評：本題考查橢圓與立體幾何的綜合，考查面面角，解題的關鍵是確定二面角的平面角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長軸為8，離心率為
3
2
，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）某公園內有一橢圓形景觀水池，經測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米．現以橢圓長軸所在直線為x軸，短軸所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．
（I）為增加景觀效果，擬在水池內選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程；
（Ⅱ）為增強水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構成的三角形區(qū)域進行夜景燈光布置．請確定點肘的位置，使此三角形區(qū)域面積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點且經過點D．
（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點B的直線與

軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點,且

（1）求此橢圓的標準方程;

（2）設P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點,為的中點，判定直線與以為直徑的圓O位置關系。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省杭州市高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長.

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

（i）證明：；

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由.

 

 

 

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