本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7份，請考生任選2題作答，滿分14分.
如果多做，則按所做的前兩題計分.
選修4系列（本小題滿分14分）
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．
（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．
(2)（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知，且、、是正數(shù)，求證：.
（Ⅰ）由條件得矩陣，
它的特征值為和，對應的特征向量為及；……………………3分
（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．…………7分
(2)解：由可化為直角坐標方程      （1）  ……2分
參數(shù)方程為為參數(shù)）可化為直角坐標方程     (2)   ……4分
聯(lián)立（1）（2）得兩曲線的交點為       ……………………6分
所求的弦長.       ………………7分
（3）證明：左邊=           ………………2分
   …………6分
.                        ………………7分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，點  到圓 的圓心的距離為
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(10分)
寫出圓心在點（－1，1），且過原點的圓的直角坐標方程，并把它化為極坐標方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓被直線分成兩部分的面積之比是           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
直線（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。
（1）求圓心C到直線的距離；
（2）若直線被圓C截的弦長為的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）
已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段的長度

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使.設R為上任意一點，則RP的最小值    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

注意：請考生在（1）、（2）、（3）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分
（1）如圖，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點P，PC=2，PA=8，
則的值為      _____.

（2）在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是     _____.
（3）不等式的解集為      _____.

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