已知點(diǎn)A（0，0），B（-4，0），C（0，6），則△ABC外接圓的方程
（x+2）2+（y-3）2=13
（x+2）2+（y-3）2=13
．
分析：求出線段AB與AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系分別求出AB與AC垂直平分線的斜率，分別求出垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為外接圓的圓心坐標(biāo)，求出圓心到A的距離即為半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：∵A（0，0），B（-4，0），C（0，6），
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∵線段AB在x軸上，AC在y軸上，
∴線段AB的垂直平分線方程為x=-2，線段AC垂直平分線方程為y=3，
∴兩垂直平分線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），即為圓心M坐標(biāo)，
∵|AM|=
(-2)2+32
=
13
，
則△ABC外接圓的方程（x+2）2+（y-3）2=13．
故答案為：（x+2）2+（y-3）2=13
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
D：設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=
.
k0
01
.
，N=
.
01
10
.
，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，
（1）求k的值．
（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2）、B（1，1），直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與線段OA相交．則直線 l傾斜角α的取值范圍是
[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是-
14
．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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