已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量，且．
（1）求角A；
（2）若，求b和c的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算法則，化簡，然后利用兩角正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)A的范圍求出這個角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出這個角的度數(shù)，進而得到A的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）求出的A的度數(shù)，計算得到cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，化簡得到一個關(guān)系式，記作①，然后再根據(jù)三角形的面積公式，由sinA的值求出bc的值，把bc和a的值代入①即可列出b與c的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值．
解答：解：（1）由，得到-cosA+sinA=1，
即sinA-cosA=1，化簡得sin（A-）=，
∵0＜A＜π，∴-＜A-＜，
∴A-=，即A=；
（2）由cosA=，可知=，即（b+c）2-a2=3bc①，
又S△ABC=bcsinA=，得bc=2，又a=，
代入①得：b+c=3，
聯(lián)立得，解得：或．
點評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換，余弦定理及三角形的面積公式．要求學(xué)生掌握兩角和與差得正弦函數(shù)公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案