Question

某黑箱中有大小、形狀均相同的5只白球和3只黑球，活動參與者每次從中隨機(jī)摸出一個球（取出后不放回），直到3只黑球全部被取出時停止摸球，求停止摸球后，箱中剩余的白球個數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：由題意知每次取一個球，
∴至少需3次，即X最大為5．有3只黑球，
當(dāng)前3次取得的都是黑球時，X=5，
∴X可以取0，1，2，3，4，5．
當(dāng)變量X是5時，表示第一次取出黑球，第二次取出也是黑球，第三次取出也是黑球，
根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到
P（X=5）==；
P（X=4）=C××××=；
P（X=3）=C×××××=；
P（X=2）=C××××××=；
P（X=1）=C×××××××=；
P（X=0）=1-[P（X=5）+P（X=4）+P（X=3）+P（X=2）+P（X=1）]=．
∴X的分布列如下：

X	0	1	2	3	4	5
P

EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=．
分析：由題意知每次取一個球，至少需3次，即X最大為5．有3只黑球，當(dāng)前3次取得的都是黑球時X=5，得到變量X的取值，當(dāng)變量X是5時，表示第一次取出黑球，第二次取出也是黑球，第三次取出也是黑球，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到分布列，寫出期望．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力．遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．