Question

定義運算：a⊙b=

a(a≤b) b(a＞b)

如1⊙2=1，則函數(shù)f（x）=2^x⊙2^-x的值域為（　　）

• A、R
• B、（0，+∞）
• C、（0，1]
• D、[1，+∞）

Answer 1

分析：本題的實質是實數(shù)a、b，哪個數(shù)小就取那個數(shù)，只需比較2^x與2^-x的大小即可，注意就可研究出函數(shù)的值域．

解答：解：f（x）=2^x⊙2^-x=

2x(x≤0) 2-x(x＞0)

，
∴f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴0＜f（x）≤1；
故選C

點評：本題考查了分段函數(shù)的值域問題，“分段函數(shù)”是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數(shù)，它是一個函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，解決分段函數(shù)的基本策略是：分段解決．