【題目】已知a∈R，解關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0．

【答案】解：當(dāng)a≠1時，關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2=0，

△=（2a+3）2﹣4（a﹣1）（a+2）=8a+17，

當(dāng)a＞﹣ 時，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根x1= ，x2=

當(dāng)a=﹣ 時，方程有兩個相等的實根x=﹣ ；

當(dāng)a＜﹣ 時，方程沒有實根；

∴關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解如下：

當(dāng)a＜﹣ 時，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為R；

當(dāng)a=﹣ 時，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為{x|x≠﹣ }；

當(dāng)1＞a＞﹣ 時，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為

{x|x＞ 或x＜ }；

當(dāng)a=1時，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為{x|x＜﹣ }；

當(dāng)a＞1時，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為

{x| ＜x＜ }


【解析】本題考查的是一元二次不等式的解法，對a的取值進行討論(1)當(dāng)a=1時，不等式為一元一次不等式故解集為{x|x＜﹣ }（2）當(dāng)a≠1時，不等式為一元二次不等式根據(jù)一元二次不等式的解法可得結(jié)果。

【考點精析】認真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊)．

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D.

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