橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為 ，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l. 
　　（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
　　（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線 
　　PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍； 
　　（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值.

解答：（1）由已知得，，，解得

所以橢圓方程為：

（2）由題意可知：=,=,設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得：m（，因?yàn)?img width=44 height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2013/06/13/13/2013061313200084230769.files/image098.gif' >，

所以，而，所以

（3）由題意可知，l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)法可求得，切線方程為：

，所以，而，代入中得：

為定值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
①動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓．
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2．
A、②③④B、①④
C、①②③D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x
a2
2+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
4
5
，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=4
FB
，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，有下列研究問(wèn)題及結(jié)論：
①曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k＜9)與橢圓C的焦點(diǎn)相同；
②若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=8，
則以上研究結(jié)論正確的序號(hào)依次是（　�。�
A、①B、②C、①②D、都錯(cuò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
①動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓．
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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