△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，求證：對任意實數(shù)θ，恒有acos(θ－B)＋bcos(θ－A)＝ccosθ．

答案：
解析：

　　思路與技巧：根據(jù)結論等式的特點，自左向右是一個統(tǒng)一邊角，消元重組的化簡過程．

　　解答：由正弦定理，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC

　　acos(θ－B)＋bcos(θ－A)

　�。絘(cosθcosB＋sinθsinB)＋b(cosθcosA－sinθsinA)

　�。�(acosB＋bcosA)cosθ＋(asinB－bsinA)sinθ

　�。�2R(sinAcosB＋sinBcosA)＋2R(sinAsinB－sinBsinA)sinθ

　�。�2Rsin(A＋B)cosθ＝2RsinCcosθ＝ccosθ

　　所以原式成立．

　　評析：(1)本題所給等式的右端，只有邊c，左邊有a、b、A、B，應通過消元轉化，逐步向目標式逼近．

　　(2)令θ＝0得acosB＋bcosA＝c是三角形中的一個常用的定理稱為射影定理．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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