點M是線段AB的中點，若點A、B到平面α的距離分別為4 cm和6 cm，則點M到平面α的距離為________．

解析：(1)如圖(1)，當點A、B在平面α的同側時，分別過點A、B、M作平面α的垂線AA′、BB′、MH，垂足分別為A′、B′、H，則線段AA′、BB′、MH的長分別為點A、B、M到平面α的距離．由題設知AA′＝4 cm，BB′＝6 cm.因此MH＝＝＝5(cm)．

(2)如圖(2)，當點A、B在平面α的異側時，設AB交平面α于點O，

∵AA′∶BB′＝4∶6，∴AO∶OB＝4∶6.

又∵M為AB的中點，

∴MH∶AA′＝1∶4，

即MH＝1(cm)．

故點M到平面α的距離為5 cm或1 cm.

答案：5 cm或1 cm

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，A（1，1），B（7，1），D（4，6），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，A（1，1）、B（7，1）、D（4，6），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P．
（1）求直線CM的方程；
（2）求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O，A，B是同一平面內(nèi)不共線的三點，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
，則下列命題正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．（寫出所有正確命題的編號）
①若λ=
1
2
，μ=
1
2
，則點M是線段AB的中點；
②若λ=-1，μ=2，則M，A，B三點共線；
③若λ=
1
|
OA
|
，μ=
1
|
OB
|
，則點M在∠AOB的平分線上；
④若λ=
1
3
，μ=
1
3
，則點M是△OAB的重心；
⑤若點M在△OAB外，則λ＜0或μ＜0或
λ＞
1
2
μ＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）直線x-2y-2=0與曲線
x=s2+1
y=2s
(其中s為參數(shù)）交于A、B兩點，點M 是線段AB的中點，則點M到y(tǒng)軸的距離是
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M是線段AB的中點，若A、B到平面α的距離分別為4和6，則點M到平面α的距離為
 
．

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