設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)y=f（x）I滿足下列兩個(gè)條件，則稱y=f（x）在定義域D上是閉函數(shù)．①y=f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域?yàn)閇a，b]．如果函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式為閉函數(shù)，則k的取值范圍是


  1. A.
    （-1，-數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    [數(shù)學(xué)公式，1﹚
  3. C.
    （-1，+∞）
  4. D.
    （-∞，1）
A
分析：若函數(shù)f（x）=為閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a，b]，即，故a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x，x≥k）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此能求出k的取值范圍．
解答：若函數(shù)f（x）=為閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，
在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a，b]，
即，
∴a，b是方程x=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x，x≥k）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)k時(shí)，，解得-1＜k≤-．
當(dāng)k＞-時(shí)，，無(wú)解．
故k的取值范圍是（-1，-]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及新定義型函數(shù)的理解，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)槿wR，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對(duì)一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當(dāng)函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時(shí)，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　　）

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（2007•閔行區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），且函數(shù)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（2，-1），則f-1（-1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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