Question

9．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A、求出m=3時(shí)的集合B，再計(jì)算A∪B與（∁_RA）∩B；
（2）由A∩B=B得出B⊆A，討論B=∅以及B≠∅時(shí)，應(yīng)滿足的條件，求出m的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|x²-3x-10＜0}={x|（x+2）（x-5）＜0}={x|-2＜x＜5}，
當(dāng)m=3時(shí)，B={x|4≤x≤5}；
所以A∪B={x|-2＜x≤5}，∁_RA={x|x≤-2或x≥5}；
所以（∁_RA）∩B={x|x=5}={5}；
（2）因?yàn)锳∩B=B，所以B⊆A；
①當(dāng)B=∅時(shí)，m+1＞2m-1，解得m＜2，此時(shí)B⊆A；
②當(dāng)B≠∅時(shí)，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1＞-2}\\{2m-1＜5}\end{array}\right.$，
解得2≤m＜3，此時(shí)B⊆A；
綜上所述，m的取值范圍是{m|2≤m＜3}．

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．