設f(x)＝x3－－2x＋5，

(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增、遞減區(qū)間；

(2)當x∈[－1，2]時，f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：(1)(x)＝3x2－x－2，令(x)＝0，

　　即3x2－x－2＝0x＝1或x＝．

　　∴當x∈(－∞，)時，(x)＞0，f(x)為增函數(shù)；

　　當x∈(，1)時，(x)＜0，f(x)為減函數(shù)；

　　當x∈(1，＋∞)時，(x)＞0，f(x)為增函數(shù)．

　　∴f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，)和(1，＋∞)，f(x)的遞減區(qū)間為(，1)．

　　(2)當x∈[－1，2]時，f(x)＜m恒成立，只需使f(x)在[－1，2]上的最大值小于m即可．由(1)知f(x)極大值＝f()＝；f(x)極小值＝f(1)＝．又f(－1)＝，f(2)＝7，∴f(x)在[－1，2]上的最大值為f(2)＝7．∴m＞7．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)＝x3＋mx2＋nx.

(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2處取得最小值－5，求f(x)的解析式；

(2)如果m＋n<10(m，n∈N*)，f(x)的單調遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值．(注：區(qū)間(a，b)的長度為b－a)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)

設f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，，記Sn＝，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項和為Tn．

（1）求{an}的通項公式和Sn；                  

（2）求證：Tn＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)

設f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，，記Sn＝，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項和為Tn．

（1）求{an}的通項公式和Sn；                  

（2）求證：Tn＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，，記Sn＝，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項和為Tn．

（1）求{an}的通項公式和Sn；                  

（2）求證：Tn＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，，記Sn＝，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項和為Tn．

（1）求{an}的通項公式和Sn；                  

（2）求證：Tn＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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