Question

已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若p：l，m中至少有一條與β相交；q：α與β相交、則p是q的     條件．

Answer 1

【答案】分析：由題意此問題等價與判斷①命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m中至少有一條與β相交，則平面α與平面β相交和②命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若α與β相交，則l，m中至少有一條與β相交這兩個命題的真假；分別判斷分析可得答案．
解答：解：由題意此問題等價與判斷
①命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m中至少有一條與β相交，則平面α與平面β相交，
②命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若α與β相交，則l，m中至少有一條與β相交的真假；
對于①命題此處在證明必要性，因為平面α內(nèi)兩相交直線l和m至少一個與β相交，不妨假設(shè)直線l與β相交，交點為p，則p屬于l同時屬于β面，所以α與β有公共點，且由相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β可知平面α與β必相交故①命題為真
對于②命題此處在證充分性，因為平α與β相交，且相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m都不與β相交，則l，m直線都與交線平行，在平面α內(nèi)則l，m就得平行與l，m為交線矛盾，故②命題也為真．
故答案為充要．
點評：此題重點考查了平面的位置關(guān)系及判斷命題時當(dāng)正面不容易，則用反面，即證明問題時的反正法，和充要條件判斷等價于判斷兩個命題的真假這種等價判斷的方法