已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F­2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)

M在右準(zhǔn)線上，且滿足

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；

（Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程.

解：（I）設(shè)雙曲線C的方程為

       

（II）由（I）知

、B2、B三點(diǎn)共線.

（1）當(dāng)直線AB垂直軸時，不合題意.

（2）當(dāng)直線AB不垂直軸時，由

可設(shè)直線AB的方程為    ①

直線B1B的方程為   ②

由①，②知，代入雙曲線方程得

故直線AB的方程為

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足
F1O
=
PM
，|
OF1
|=|
OM
|．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
（Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，
3
），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且
B2A
=λ
B2B
，
B2A
⊥
B1B
，求直線AB的方程．

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已知雙曲線C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F(
2
，0)是雙曲線C的一個焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作漸近線的垂線l，垂足為M，直線l交y軸于點(diǎn)E，若
FM
=
ME
，則C的方程為
x2-y2=1
x2-y2=1
．

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（07年崇文區(qū)一模理）（13分）  已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F­2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)

M在右準(zhǔn)線上，且滿足

       （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；

       （Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程.

 

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已知雙曲線C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線C的一個焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作漸近線的垂線l，垂足為M，直線l交y軸于點(diǎn)E，若，則C的方程為    ．

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已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
（Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程．

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