Question

甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位�？�6小時，假定他們在一晝夜（24小時）的時間段中隨機(jī)到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待的概率．

Answer 1

分析：設(shè)出甲、乙到達(dá)的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．

解答：解：設(shè)甲到達(dá)的時刻為x，乙到達(dá)的時刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
Ω={(x，y)|

0≤x≤24 0≤y≤24

 }
這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
A={(x，y)|

0≤x≤24 0≤y≤24 |x-y|≤6

這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率為：
P（A）=

S陰

SΩ

=1-

18×18

24×24

=

7

16

．

點評：本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．