Question

一個(gè)總體共有600個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600個(gè)個(gè)體分三組，從001到300在第1組，從301到495在第2組，從496到600在第3組．則第3組被抽中的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，先隨機(jī)抽取第一數(shù)，再由總體個(gè)數(shù)除以樣本容量確定間隔，得出每一個(gè)組里的人數(shù)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，從而得出第3組被抽中的個(gè)數(shù)．

解答：解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號(hào)，
以后每隔

600

50

=12 個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，
則分別是003、015、027、039構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，
其通項(xiàng)公式為：a_n=3+12（n-1）=12n-9，
由496≤12n-9≤600，n∈N⇒43≤n≤50，
∴n=43，44，45，46，47，48，49，50．
故可求出第3組中496到600被抽中的共為8人．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣方法和分層抽樣，本題解題的關(guān)鍵是看出每一個(gè)組里的人數(shù)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列．