某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品每噸的價(jià)格P（元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系式為 P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為（50000+200x）元，則該廠(chǎng)利潤(rùn)最大時(shí)，生產(chǎn)的產(chǎn)品的噸數(shù)為
200
200
．
分析：設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品，利潤(rùn)為y元，則y=px-R，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值時(shí)相應(yīng)的x的值．
解答：解：設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品，利潤(rùn)為y元，
則y=px-R=(24200-
1
5
x2)x-（50000+200x）
=-
1
5
x3+24000x-50000（x＞0）
y′=-
3
5
x2+24000，
由y'=0，得x=200
∵0＜x＜200時(shí)y'＞0，y'＜0
∴當(dāng)x=200時(shí)，ymax=3150000（元）
故答案為：200．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了建立數(shù)學(xué)模型，三次函數(shù)的最值用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解，同時(shí)考查了應(yīng)用題的閱讀能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元/噸）之間的關(guān)系為P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元．問(wèn)該廠(chǎng)每月生產(chǎn)多少?lài)嵁a(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）=40Q-
120
Q2，則總利潤(rùn)L（Q）的最大值是
2500萬(wàn)元
2500萬(wàn)元
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元/噸）之間的關(guān)系式為P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）．
（1）求該工廠(chǎng)月利潤(rùn)L（元）關(guān)于月生產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（月利潤(rùn)=月收入-月成本）
（2）求該工廠(chǎng)每月生產(chǎn)多少?lài)嵁a(chǎn)品才能使月利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線(xiàn)性回歸分析，求得其回歸直線(xiàn)的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程是（　　）

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