設(shè)Sn是數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，a1＝a，且，n＝2，3，4，…．

(Ⅰ)證明數(shù)列{aa+2－an}(n≥2)是常數(shù)數(shù)列；

(Ⅱ)試找出一個(gè)奇數(shù)a，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列{bn}(n∈N*)中的所有項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項(xiàng)．

答案：
解析：

　　(I)當(dāng)時(shí)，由已知得．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0664/0020/25120fa3d0cbc514eceb4e33321fe2b6/C/Image238.gif" width=113 height=24>，所以．　�、�

　　于是．　�、�

　　由②－①得：．　�、�

　　于是．　�、�

　　由④－③得：．　�、�

　　即數(shù)列()是常數(shù)數(shù)列．

　　(II)由①有，所以．

　　由③有，所以，

　　而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列．

　　所以，，．

　　由題設(shè)知，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是數(shù)列中的項(xiàng)．

　　若是數(shù)列中的第項(xiàng)，由得，取，得，此時(shí)，由，得，，從而是數(shù)列中的第項(xiàng)．

　　(注：考生取滿(mǎn)足，的任一奇數(shù)，說(shuō)明是數(shù)列中的第項(xiàng)即可)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數(shù)列{an+2-an}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個(gè)奇數(shù)a，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列{bn}（n∈N*）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=-5，a6=1，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
 
，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S8等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}滿(mǎn)足關(guān)系，a1=2a，an+1=
1
2
（an+
a2
an
），bn=
an+a
an-a
（n∈N+，a＞0）
（l）求證：數(shù)列{log3bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn與(n+
4
3
)a是否有確定的大小關(guān)系？若有，請(qǐng)加以證明，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列{an} 為“和等比數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{2bn}是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”，則d與c1之間滿(mǎn)足的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)y=x2+2x上，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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