求函數(shù)的最小值．

答案：略
解析：

解：∵

令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，則

即將求上述函數(shù)的最小值問題，轉化為求距離和的最小值問題．

借助于光學的知識和對稱的知識，如圖所示，作出點A關于x軸的對稱點則

∴求|PA|＋|PB|的最小值問題便可轉化為求的最小值問題．

由圖形可知

∴函數(shù)的最小值為


提示：

此函數(shù)的定義域為R，如果從代數(shù)的角度考慮，確實比較復雜；如果借助于兩點間的距離公式，轉化為幾何問題，則非常容易，解決問題的關鍵是：把函數(shù)表達式的兩部分表示為兩點間的距離公式的形式，進而求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+52x-4
（x＞2），求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-4acosx，x∈[0，
π
2
]
（1）當a=1時，求函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）的最小值為-
3
2
時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-lnx
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；                      
（2）求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|x-a|．
（1）若a=1，作出f（x）的圖象；
（2）當x∈[1，2]，求f（x）的最小值；
（3）若g（x）=2x2+（x-a）|x-a|，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x-2lnx
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最小值．

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