Question

（2013•和平區(qū)一模）某初中校共有學(xué)生1200名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

	七年級(jí)	八年級(jí)	九年級(jí)
女生	a	216	b
男生	198	222	c

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取l名，抽到七年級(jí)女生的概率是0.17．
（I）求a的值；
（II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在九年級(jí)抽取多少名學(xué)生？
（III）已知175≤b≤183，求九年級(jí)中女生不少于男生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接用總體容量乘以概率得到七年級(jí)女學(xué)生數(shù)；
（Ⅱ）利用圖表中的數(shù)值求出九年級(jí)的學(xué)生數(shù)，乘以樣本容量和總體容量的比值得到九年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)；
（Ⅲ）由九年級(jí)中女學(xué)生數(shù)的取值范圍，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)得到男學(xué)生數(shù)的取值情況，列出九年級(jí)中女生人數(shù)及男生人數(shù)的所有可能結(jié)果，查出女生不少于男生的可能結(jié)果，然后利用古典概型概率公式求概率．

解答：解（Ⅰ）由題意，得a=1200×0.17=204；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知條件，得
七年級(jí)共有學(xué)生：204+198=402（名）．
八年級(jí)共有學(xué)生：216+222=438（名）．
所以九年級(jí)共有學(xué)生：1200-402-438=360（名）．
所以應(yīng)在九年級(jí)抽取學(xué)生數(shù)：360×

200

1200

=60（名）．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知九年級(jí)共有學(xué)生360名．
則九年級(jí)中女生人數(shù)及男生人數(shù)的所有可能結(jié)果為：
（175，185），（176，184），（177，183），（178，182），（179，181），（180，180），（181，179），
（182，178），（183，177）共9中．
其中女生不少于男生的可能結(jié)果為：（180，180），（181，179），（182，178），（183，177）共4種．
所以九年級(jí)中女生不少于男生的概率為：P=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法，考查了利用列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率，解答的關(guān)鍵在于列舉時(shí)做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．