已知函數(shù)f（x）=（x≠0），各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中a1=1，=f（an）+4（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，對任意的正整數(shù)n，bn•=1 都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和試比較Sn與的大�。�
【答案】分析：（Ⅰ）由題意知，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求，結(jié)合an＞0，可求
（Ⅱ）由==，利用裂項求和可求Sn，即可判斷
解答：解：（Ⅰ）∵=f（an）=+4
∴
∴
∴{}是以1為首項4為公差的等差數(shù)列．
∴=1+4（n-1）=4n-3
∴
∵an＞0，
∴…（6分）
（Ⅱ）=
===
∴（1）
=…（13分）
點評：本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求通項公式，及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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