Question

（本小題13分）某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價(jià)格為1800元，面粉的保管費(fèi)為平均每天每6噸18元（從面粉進(jìn)廠起開(kāi)始收保管費(fèi)，不足6 噸按6 噸算），購(gòu)面粉每次需要支付運(yùn)費(fèi)900元，設(shè)該廠每天購(gòu)買一次面粉。（注：該廠每次購(gòu)買的面粉都能保證使用整數(shù)天）

（Ⅰ）計(jì)算每次所購(gòu)買的面粉需支付的保管費(fèi)是多少？

（Ⅱ）試求值，使平均每天所支付總費(fèi)用最少？并計(jì)算每天最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

（Ⅰ）；

（Ⅱ）該廠應(yīng)每天購(gòu)買一次面粉，才能使每天支付的費(fèi)用最少，平均每天最少費(fèi)用是元．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意該廠每天需要噸面粉，若每隔天購(gòu)買一次，則每次需購(gòu)進(jìn)噸面粉，每天的保管費(fèi)為元，保管的天數(shù)分別為：，則進(jìn)一步得到所求的保管費(fèi)；（Ⅱ）平均每天所支付總費(fèi)用為（保管費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用）/天數(shù)+每天的面粉價(jià)格，所以得到

，將解析式變形整理，再利用均值不等式求得其最值，最終求得結(jié)果．

試題解析：（Ⅰ）由題意，每次購(gòu)進(jìn)噸面粉，則保管費(fèi)為

，

（Ⅱ）設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用是，則

=

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

所以該廠應(yīng)每10天購(gòu)買一次面粉，才能使每天支付的費(fèi)用最少，平均每天最少費(fèi)用是10989元．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2．利用均值不等式求最值．