Question

已知平面向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），則下列結論中錯誤的是（　�。�

• A、向量

  c

  與向量

  b

  共線
• B、若

  c

  =λ₁

  a

  +λ₂

  b

  （λ₁，λ₂∈R），則λ₁=0，λ₂=-2
• C、對同一平面內任意向量

  d

  ，都存在實數(shù)k₁，k₂，使得

  d

  =k₁

  b

  +k₂

  c

• D、向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影為0

Answer 1

分析：根據向量共線的條件加以判斷，可得故A正確；根據平面向量基本定理與向量的坐標運算法則，解出滿足條件的實數(shù)λ₁、λ₂的值，可得B正確；由于

c

與

b

是共線向量，根據平面向量基本定理加以判別可得C不正確；由向量數(shù)量積公式與向量垂直的條件算出

a

⊥

b

，結合向量投影的含義可得D正確．

解答：解：對于A，由

b

=（2，1）、

c

=（-4，-2），得

b

=-

1

2

c

，
可得向量

c

與向量

b

方向相反，且

c

的長度等于

b

的長度的一半，
由此可得向量

c

與向量

b

共線，故A正確；
對于B，由向量

a

=（1，-2）、

b

=（2，1）、

c

=（-4，-2），
若

c

=λ₁

a

+λ₂

b

，則

-4=λ1+2λ2 -2=-2λ1+λ2

，
解得λ₁=0，λ₂=-2，可得B正確；
對于C，由于

b

=-

1

2

c

，可得對于實數(shù)k₁、k₂，

d

=k₁

b

+k₂

c

=（-

1

2

k₁+k₂）

c

，說明向量

d

表示與向量

c

共線的一個向量，
不能表示平面內的任意向量，故C不正確；
對于D，由

a

=（1，-2）、

b

=（2，1），可得

a

•

b

=1×2+（-2）×1=0，
因此向量

a

⊥

b

，可得

a

在向量

b

方向上的投影為0，故D正確．
故選：C

點評：本題給出三個向量的坐標，判斷關于此三個向量的命題的真假．著重考查了平面向量基本定理、數(shù)乘向量的含義、向量數(shù)量積公式與向量投影的概念等知識，屬于中檔題．