【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0,則當(dāng)x∈(0, ),不等式f(x)+2<logax恒成立時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【答案】[ ,1)
【解析】解:∵f(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,
∴令y=0,x=1代入已知式子f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x,
得f(1)﹣f(0)=2,
∵f(1)=0,
∴f(0)=﹣2;
令y=0得f(x)+2=(x+1)x,
∴f(x)=x2+x﹣2.
當(dāng)x∈(0, ),不等式f(x)+2<logax恒成立時(shí),
即x2+x<logax恒成立,
設(shè)g(x)=x2+x,在(0, )上是增函數(shù),
∴0<g(x) ,
∴要使x2+x<logax恒成立,
則logax≥ 在x∈(0, )恒成立,
若a>1時(shí),不成立.
若0<a<1,則有l(wèi)oga = 時(shí),a= ,
∴要使logax≥ 在x∈(0, )恒成立,
則 ≤a<1,
所以答案是:[ ,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率;
(2)已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)M(0,2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),△F1MF2是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=8,證明:直線AB過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過(guò)點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線 上,點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|最小值為( )
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn), 分別為該橢圓的左右焦點(diǎn),設(shè)取得最小值時(shí)橢圓為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)已知為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn), 是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值;如果為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f′(1)ex﹣1﹣f(0)x+ x2;
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若 ,求(a+1)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a﹣1)(ax﹣a﹣x)(0<a<1).
(1)判斷f(x的奇偶性;
(2)用定義證明f(x)為R上的增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在(0, )上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且對(duì)于任意的x∈(0, ),都有f′(x)sinx<f(x)cosx,則( )
A. f( )> f( )
B.f( )>f(1)
C. f( )<f( )
D. f( )<f( )
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