Question

如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知△ACD為邊長(zhǎng)等于a的正三角形．若目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮擊目標(biāo)AB的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：在△BCD中利用正弦定理，利用∠DBC和a求得BC的值，進(jìn)而在△ABC中利用BC和a，根據(jù)余弦定理求得AB．
解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，=，
∴BC=a，
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB²=（a）2+a²-2×a×a×cos135°=a，
∴AB=．
故炮擊目標(biāo)的距離AB為．
故答案為：a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解三角形問(wèn)題常用正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等來(lái)解決，平時(shí)應(yīng)注意這方面的積累，屬于中檔題．