設(shè)點(diǎn)M（x，y），其軌跡為曲線C，若
a
=（x-2，y），
b
=（x+2，y）且||
a
|-|
b
||=2，則曲線C的離心率等于（　　）
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
1
2
分析：利用向量模的坐標(biāo)公式將已知等式用坐標(biāo)表示；利用兩點(diǎn)距離公式的形式判斷出動點(diǎn)M的滿足的幾何條件；利用雙曲線的定義判斷出M的軌跡是雙曲線，求出雙曲線中的c，a，求出離心率．
解答：解：∵||
a
|-|
b
||=2
即|
(x-2)2+y2
-
(x+2)2+y2
|=2
據(jù)兩點(diǎn)距離公式得M到（2，0）與（-2，0）兩點(diǎn)距離差的絕對值為常數(shù)2，且2＜4
所以M的軌跡是以（2，0），（-2，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線
所以c=2，a=1，
所以曲線C的離心率等于2．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查向量模的坐標(biāo)公式；考查由方程形式能夠聯(lián)系一些量的坐標(biāo)公式，將動點(diǎn)滿足的方程形式轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)滿足的幾何條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條定長為m的線段其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，設(shè)點(diǎn)M滿足
AM
=λ
MB
（λ是大于0的常數(shù)）．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（Ⅱ）若λ=2，已知直線l與原點(diǎn)O的距離為
m
2
，且直線l與動點(diǎn)M的軌跡有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點(diǎn)A（5，y0）到其右準(zhǔn)線的距離為
10
3
；點(diǎn)A在圓M外，且圓M上的點(diǎn)和點(diǎn)A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓M引切線，切點(diǎn)分別為A、B，請?jiān)囍デ?span id="eoiki8o" class="MathJye">
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設(shè)直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點(diǎn)M（x，y），其軌跡為曲線C，若=（x-2，y），=（x+2，y）且|||-|||=2，則曲線C的離心率等于（ ）
A．2
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點(diǎn)M（x，y），其軌跡為曲線C，若=（x-2，y），=（x+2，y）且|||-|||=2，則曲線C的離心率等于（ ）
A．2
B．
C．
D．

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