【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.
(1)求cosB的值;
(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值.
【答案】
(1)
解:由2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,
∴cosB= ;
(2)
解:(解法一)
由已知b2=ac,根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC,
又cosB= ,
∴sinAsinC=1﹣cos2B=
(解法二)
由已知b2=ac及cosB= ,
根據(jù)余弦定理cosB= 解得a=c,
∴B=A=C=60°,
∴sinAsinC=
【解析】(1)在△ABC中,由角A,B,C成等差數(shù)列可知B=60°,從而可得cosB的值;(2)(解法一),由b2=ac,cosB= ,結合正弦定理可求得sinAsinC的值;(解法二),由b2=ac,cosB= ,根據(jù)余弦定理cosB= 可求得a=c,從而可得△ABC為等邊三角形,從而可求得sinAsinC的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積,滿足S=(a2+c2﹣b2).
(1)求角B的大;
(2)若邊b=,求a+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負方得0分.設在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.
(1)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;
(2)ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求ξ的期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,側棱長均為,若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側棱的中點,另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的側面積為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在充分競爭的市場環(huán)境中,產(chǎn)品的定價至關重要,它將影響產(chǎn)品的銷量,進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗,總結得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位:萬件與售價單位:元之間滿足函數(shù)關系,A的單件成本單位:元與銷量y之間滿足函數(shù)關系.
當產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時,能使得其銷量不低于5萬件?
當產(chǎn)品A的售價為多少時,總利潤最大?注:總利潤銷量售價單件成本
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)(以30天計),顧客人數(shù)(千人)與時間(天)的函數(shù)關系近似滿足(),人均消費(元)與時間(天)的函數(shù)關系近似滿足
(1)求該商場的日收益(千元)與時間(天)(, )的函數(shù)關系式;
(2)求該商場日收益的最小值(千元).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分,眾數(shù),中位數(shù);
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).
分數(shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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