Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=ax²+ax+1的圖象都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

A．兩條平行直線

B．四條除去頂點(diǎn)的射線

C．兩條拋物線

D．兩條除去頂點(diǎn)的拋物線

Answer 1

分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，題目轉(zhuǎn)化為P的坐標(biāo)代入方程無(wú)解，轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程與一個(gè)不等式的混合組，求解得到P的坐標(biāo)的關(guān)系即可．

解答：解：設(shè)P（x，y），則對(duì)任意實(shí)數(shù)a函數(shù)y=ax²+ax+1的圖象都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?
關(guān)于a的方程a（x²+x）=y-1沒(méi)有實(shí)數(shù)解?

x2+x=0 y-1≠0

?

x=0 y≠1

或

x=-1 y≠1

，
所以點(diǎn)P的軌跡是除去兩點(diǎn)（0，1），（-1，1）的兩條平行直線x=0與x=-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化思想，求出P的坐標(biāo)滿足的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．