在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量，，且∥，B為銳角．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
【答案】分析：（1）根據(jù)向量平行的條件得到=，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得tan2B的值，根據(jù)B為銳角，得到2B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B即可；
（2）根據(jù)求出的B的度數(shù)和b等于2，由余弦定理得到一個(gè)關(guān)于a和c的關(guān)系式，利用基本不等式求出ac的最大值，利用面積公式表示出三角形的面積，根據(jù)ac的最大值即可得到面積的最大值．
解答：解：（1）由∥得
即．即．
又∵B為銳角，∴2B∈（0，π）．
∴，∴；

（2）∵，
∴由余弦定理得a2+c2-ac-4=0．
又∵a2+c2≥2ac，代入上式得ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立）．
∴（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立）．
∴△ABC面積的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握向量平行時(shí)的條件，靈活運(yùn)用余弦定理和三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面積等于6．
（1）求△ABC的三邊之長(zhǎng)；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
（1）求△ABC的三邊的長(zhǎng)；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫(xiě)出x、y、z．所滿(mǎn)足的等量關(guān)系；
②利用線(xiàn)性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，求
1
x
+
4
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分條件；

②在△ABC中，已知則;

③在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，MA＜1的概率為于

④若命題p是：:對(duì)任意的，都有sinx≤1,則為：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號(hào)是＿＿＿＿

 

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