已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中不正確的序號有
①②④
①②④
（填寫你認(rèn)為所有序號）
①若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥β
②若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β
④若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α
分析：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．
②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
③根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，以及線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．
解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，n必須滿足n?α或n?β，否則結(jié)論不成立，∴①錯誤．
②當(dāng)m不垂直于α，只要平面內(nèi)的直線垂直直線m和直線m在平面內(nèi)的射影面，即可滿足條件，∴②錯誤．
③根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β成立，∴③正確．
④若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α或m?α，∴④錯誤．
故不正確的是①②④．
故答案為：①②④．
點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，n⊥α，則m⊥n；④若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中真命題的序號有
②③
． （請將真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是
④
．
①若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β      ②若m∥n，m?α，n?β，則α∥β
③若m∥n，m∥α，則n∥α      ④若n⊥α，n⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中真命題的個數(shù)是
1個
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的有
④
④
．
①若m∥α，n∥α，則m∥n；               ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；               ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．

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